Die Finite-Element-Methode (FEM) ist ein numerisches Berechnungsverfahren,
mit dessen Hilfe örtliche Beanspruchungen (z.B. Spannungen und Verformungen)
als Folge einer äußeren Belastung mit großer Genauigkeit
ermittelt werden können. Und das von praktisch allen Strukturen und
Konstruktionselementen. Damit wird die FEM das am meisten angewandte numerische
Berechnungsverfahren im ingenieurtechnischen Bereich.
Die Idee des Leonardo
Bereits Leonardo da Vinci hatte die Idee, zur Berechnung eines Torbogens
diesen in einfache geometrische Grundkörper (heute nennen wir sie
Finite Elemente) zu zerlegen. Deren Strukturverhalten lässt sich besser
beschreiben, als das komplizierter Formen. Bei bekanntem Verhalten der
Teilstrukturen erhält man über Kopplungs- und Randbedingungen
die Lösung für das Gesamtsystem. Nach diesem Prinzip funktioniert
auch die moderne Methode der finiten Elemente.
Universelle Anwendbarkeit
Differentialgleichungen beschreiben das Verhalten von Strukturen unter
bestimmten physikalischen Gesichtspunkten (bspw. Verformungsverhalten,
Temperaturfeld, magnetisches Feld). Zur Lösung solcher in der Regel
sehr komplexen Gleichungen werden Näherungsverfahren verwendet. Diese
beruhen darauf, dass für die charakteristischen Größen
dieser Differenzialgleichungen, wie Verformung, Temperatur oder magnetisches
Potential, Ansatzfunktionen definiert werden, die umso niederer Ordnung
sein können, je einfacher die abzubildende Struktur ist. Daraus leitet
sich der Grundgedanke der FEM ab: komplexe Strukturen werden in Finite
Elemente mit der jeweiligen Ansatzfunktion niederer Ordnung unterteilt.
Der Lösungsansatz des Gesamtsystems setzt sich dann also aus den
Ansätzen der Teilsysteme zusammen. Somit ist man in der Lage, nahezu
jedes ingenieurtechnisch relevante, physikalische Phänomen abzubilden.
Und das macht die FEM zum universellsten Werkzeug der Kontinuumsmechanik.
KnowHow des Ingenieurs
Trotz High-End-Rechentechnik und Last-Update-Software, das Ergebnis
kann nur so gut sein, wie die Vorgaben des Ingenieurs. KnowHow und Verantwortung
des Anwenders liegen nunmehr in der Modellfindung, in der Diskretisierung
der Struktur, in der Beachtung des Aufwand-Nutzen-Verhältnisses (Rechenzeit
vs. Genauigkeit) sowie in der Verifizierung und Interpretation der Ergebnisse.
Und darauf haben wir uns spezialisiert.